Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (1831-1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos os números irracionais que a geometria sugerira há mais de vinte séculos. De fato a origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está ligada com dados de geométricos que se podem concretizar no problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparada com o seu lado. De fato já na época de Pitágoras o problema tinha surgido:
De fato pelo Teorema de Pitágoras: " A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipótenusa "
Neste quadrado, de lado 1, verificamos que d² = 1² + 1² = 2, então teremos que o comprimento da diagonal é dado pela √2.
Neste projeto existe o módulo das frações - números expressos por um quociente entre dois inteiros - esses são os chamados números racionais (esta designação resulta do fato de poderem ser representados por uma razão- (ratio no latim).
Quando um número real não satisfaz a essa condição chamamos-lhe irracional (não pode ser representado por uma razão).Grande parte dos iracionais aparecem no conjunto dos radicais. Se quizeres podes rever as regras operatórias dos radicais
Resumindo: Um número será irracional quando não se pode traduzir por uma fração do tipo a/b. Dito de outra maneira: Um número real diz-se irracional quando não pode exprimir-se por uma dízima finita ou periódica*. *Uma dízima é periódica quando existir na sua parte decimal um conjunto de algarismos que se repete indefinidamente. Exemplo: 1,23452345... que muitas vezes se escreve 1,(2345). O período é o conjunto desses algarismos que se repetem, no nosso exemplo o período é 2345. |